유 의원은 이날 MBC라디오 '신동호의 시선집중'에 나와 '당 대표 출마계획'을 묻자 "당의 4선 중진으로서 현 상황에 대해 무한한 책임감을 갖고 있다"며 "당을 정상화 시켜서 보수의 가치를 실현하는 정당으로 남아주길 바라는 분들이 많기 때문에 그런 책임감을 갖고 임하고 있다"고 가능성을 열어놨다.

유 의원은 그러면서 "현재 당헌당규상 당 대표와 최고위원을 선출하는 것이 분리돼 있다"며 "1등 되신 분이 당 대표가 되고 다른 분들은 최고위원으로 있으면 당의 인재가 계속해서 당을 이끄는 집단지도체제가 되니 이것이 오히려 맞지 않나 생각한다"고 말했다.

유 의원은 또 당내 일각의 '홍준표 당대표 추대론'을 두고 "선거운동 기간이 홍 전 지사가 당권에 연연하지 않는다고 했는데 추대론이 무슨 의미가 있는지 의문"이라며 "정당 대표를 민주주의 절차에 따라 선출하는게 마땅하지 추대를 하면 과연 민주주의에 맞는 것인지 의문"이라고 일축했다.

한편 유 의원은 바른정당 탈당파 의원들에 대한 재입당 승인에 대해 "문제가 없는 것은 아니지만 어쨌든 보수를 집결시키고 우리당 지지자들에 대해 계속적으로 뭉쳐서 함께 일한다는 메시지를 주기 위해서는 꼭 필요한 조치였다"고 말했다.