손 대표는 이날 국회에서 열린 최고위원회의에서 "참으로 무능하고, 무책임한 민정수석"이라며 "검증 책임이 있는 조국 민정수석은 대통령을 지키기 보다는 자기 정치에 바쁜 사람으로 보였다"고 비판했다.

그는 "제가 대통령에게 조국 수석이 설사 잘못한 것이 없더라도 국민을 생각해서 읍참마속의 심정으로 사퇴를 시키라고 했다"며 "읍참마속은커녕 '알릴레오'라고 하는 유튜브 프로그램에 나가서 국회와 국회의원을 조롱하는 정치 얘기만 하고 있었다. 이러니 청와대 인사가 제대로 되겠는가"라고 주장했다.

또한 "민정수석실은 기강이 해이해서 그런지 인사 참사, 음주운전, 민간인 사찰 의혹 제기 등 끊임없이 문제가 발생했다"며 "본인이 정 물러나지 않겠다고 하면 대통령이 이제는 국민을 생각해서 조국 수석을 물러나도록 해야 한다. 국민을 조금이라도 존중한다면 대통령이 이제는 결단해야 한다"고 촉구했다.

국회 인사청문회 제도와 관련해선 "법률적으로 강제성을 부여해야 한다"며 "인사청문회 채택 없이는 대통령이 장관을 임명할 수 없도록 만들어야 한다"고 강조했다.

손 대표는 "청문회 제도가 완전 유명 무실한 형식논리에 그치고, 국회의원들 싸움판을 일부러 만들어주고 있는 것"이라며 "국회 권위를 위해서라도 청와대에 주의를 주기 위해서도 청문회가 강제성을 띨 수 있도록 법을 바꾸어야 한다"고 했다.

김관영 원내대표 역시 "이제 조국 민정수석과 조현옥 인사수석은 문재인 정부 청와대에서 무능의 대명사, 무책임을 상징하는 이름이 됐다"며 "대통령은 문재인 정부의 성공을 가로막고 있는 장애물인 이 두 분을 하루속히 물러나게 해야 한다"며 결단을 촉구했다.